先说题目：

已知:抛物线
求:与该抛物线相切的直线 g(x) 的方程，并且 g(x)经过 ( 8 |  0 ) 这一点。



看起来很简单的题目。其实很难理解。

如果是求抛物线上一点的切线，很好办，直接erste Ableitung ，一次导，求出那一点的 Steigung，已知直线的Steigung和经过了一个点，这个直线就可以求出来了。如果不理解我上面这句话，请留言，我看看多少人留了言，可以今后再给大家复习一下。

但是，题目显然不是我上面说的这种情况，因为已知的 ( 8 | 0 ) 这一点，不在抛物线上。

用解析几何的方式来处理，我们看看如何办：
假设切点是P，那么这一点是 （Xp    |     f ( Xp)  )
我们想到的基本思路是，如果求出了 Xp 的坐标值，那么就可以求得这一点 （Xp    |     f ( Xp)  )，再加上  ( 8 | 0 ) 这一点，就可以求出这个曲线了。
第一个条件，看图中的阴影三角形部分：

上面这个 就是 直线 g (x) 的 Steigung （斜率 ）


第二个条件，直线和抛物线相切，是 Tangente，所以，对抛物线方程取 Erste Ableitung，就得到了所有和抛物线相切的直线的Steigung（斜率 ）。
也就是说，所有和抛物线相切Tangente的直线，Steigung严格遵守 m2 这个条件。说明白一点：比如假设 x=1 的时候，在抛物线上找到 x=1 的对应点，这一点画个切线，这个切线的Steigung肯定就是 -1
比如假设 x=6的时候，在抛物线上找到 x=6 的对应点，这一点画个切线，这个切线的Steigung肯定就是 -6
......
比如假设 x=Xp的时候，在抛物线上找到 x=Xp 的对应点，这一点画个切线，这个切线的Steigung肯定就是 -Xp

上面的第一条件和第二条件相等，m1 = m2 得出一个结果:

现在，离成功只有一步之遥了。我们已经算出来Xp了，代入到 f (x) 里面，就能知道对应的 f (Xp)是多少。P的坐标就此确定了。。。有了P这一点，也有了 ( 8 | 0 ) 这一点，直线经过了这两点，g (x) 就求出来了。

以上是解析几何的算法，着实有些伤脑筋，基本属于勤能补拙型，而且要理解了 Steigung的定义。。。注意我上面的红字部分。。。才可以运用自如。




用经典数学模型来处理，我们看看如何办：

假设我们要求的直线是 g (x) = ax +b,   这里回到了我之前讲的 Funktion的Rekonstruktion的问题上面，两个参数，需要两个条件。

第一个条件 ( 8 | 0 ) 这一点, 那么 ： 0 = 8a + b 

第二个条件 直线和曲线相切，只有一个交点，说明  "直线方程= 曲线方程，只有一个解 " 德语教科书，请参见 Parabel Lösungsmenge 这一章。