Sin (ax) 看到的 X 轴 缩放问题
Dezember 03, 2017
Sin (ax) 看到的 X 轴 缩放问题
今天同学问到Sin (ax) 的一些 Periode的问题。
看上图，首先，直观上来讲，g(x) = Sin (ax) 和 f(x) = Sin (x) 的关系，
根据定义，
ax 代替了 x的位置，那么，就相当于图像沿着x轴缩小了多少倍。
所以 g (x) 是 f (x) 图像的缩小 a 倍之后的图像。 <-------- 以上说法，适用于所有 Funktion
上面这个要当成结论记下来。不懂的，看教科书。
比如 a = 2 那就是 图上 Sin (2x) 的图像。比起 Sin (x) 的图像，确实是窄了一半。
比如 a = 4 那就是 图上 Sin (4x) 的图像。比起 Sin (x) 的图像，确实是四分之一。
周期 P (Periode) 根据三角函数定义 ，
P = 2 π / a 这个结论适用于
三角函数 cos， sin
P = 2 π / a 这个结论适用于
三角函数 cos， sin
比如 a = 2 那就是 图上 Sin (2x) 的图像。也可以直观的看出 P = π。
比如 a = 4 那就是 图上 Sin (4x) 的图像。也可以直观的看出 P = π/2。
最后，回到一个实际的题目：
Q：如果 在 [0, π] 之间，
函数 Sin (ax) 有三个 Nullstelle，
问 a 是多少？
函数 Sin (ax) 有三个 Nullstelle，
问 a 是多少？
A：P = 2 π / a 是三角函数的定义，
再根据上面的图像，
周期 Periode 是 π 的时候，
Sin 有三个Nullstelle
周期 Periode 是 π 的时候，
Sin 有三个Nullstelle
所以：a =2
下面这个是Cos 的图像，要当成结论，记下来
0 Kommentare