欧美高考作为基础知识，但是中国高考考生根本做不出的大题 -- 体积积分
November 20, 2017
欧美高考作为基础知识，但是中国高考考生根本做不出的大题 -- 体积积分
有一种题，德国高考，不论文理，都当成基础知识，而且平时也有练习题。但是中国高考不要求。
这就是体积积分。
下面这个图，表面看起来很简单：一个抛物线，Y轴对称，经过了 ( 0 | 3,5 ) 这一点，也经过了 ( 4 | 0 )这个点，问，这个抛物线绕X轴旋转，得到多大空间体积。
知识点跨越了中国初二知识，大学高等数学第一年积分知识，高等物理第一年的体积积分知识。理解起来，其实对于考生是很难的。
要理解这个题，先要求出确定抛物线方程。
因为y轴对称 ， f(x) = f (-x) , 所以 b = 0 ---> 这个如果不懂，可以另外找时间专门解释，这是基础知识。
因为经过了 ( 0 | 3,5 ) 这一点，所以 c = 3,5 ---> 这个如果不懂，可以另外找时间专门解释，这是基础知识。
另外，通过了 ( 4 | 0 ) 这一点，所以 a = - 3,5/16 = - 7/32
方程一下子变成了
抛物线方程得到了，中学二年级知识就此结束了。
---- 我没有底线 只有快乐的分割线 ----
下面来说说中国大学知识，但是在欧洲是中学基础要求
我把这个题再画的立体一些，就是下面这个结果：
曲线绕x轴一圈，成了个橄榄球形状。体积需要由面积积分来得到。先对这个橄榄球切片，就是我图中画的那些横截面，理论上，可以切无数个。这里为了方便，我简化了，画了三个。
随着x值的变化，这些切片的 半径 R是 一直在变化的，所有这些切片扫过的空间，组成的体积，就是我们要求得的体积了。
开始了：
第一步，切片的面积，有了面积，你才能对面积进行积分
半径 R 其实就是 对应的 f (x) 的值，所以下面的结果
体积 V (x) 需要对面积 从 -4 到 4 这个区间进行积分运算
把面积的方程代入到以上的体积方程里面，得到了下面这个结果
上面这个积分如何得到结果，是积分运算的基础知识，不涉及到逻辑思维和解题方案，我就不用再罗嗦了。不懂的，留言
1 Kommentare
谢谢！这样一看就看懂了��
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