已知：上图 紫色图形函数为 $$f(x) = 1.5  \cdot Sin (\frac{\pi}{5}x + \frac{\pi}{2} ) + 1.5$$ 下方蓝色和紫色绕X轴对称 求：两曲线在[-5, 5]之间阴影部分面积。 下方蓝色曲线因为和上方紫色曲线对称 所以 下方曲线 g(x)=-f(x) $$f(x) = 1.5  \cdot Sin (\frac{\pi}{5}x + \frac{\pi}{2} ) + 1.5$$ $$g(x) = -1.5  \cdot Sin (\frac{\pi}{5}x + \frac{\pi}{2} ) - 1.5$$ 需要求得的面积 $$F = \int_{-5}^5 [f(x)-g(x)] \,dx =\int_{-5}^5 (1.5  \cdot Sin (\frac{\pi}{5}x + \frac{\pi}{2} ) + 1.5 - [-1.5  \cdot Sin (\frac{\pi}{5}x + \frac{\pi}{2} ) - 1.5])\,dx$$ $$\Rightarrow F...

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已知如上图，是一个Sinus的曲线，求这个曲线的方程 f (x) 分析： 求任何曲线的方程 f(x) 只有一个目的,  就是确认 f (x) 中的未知参数   先假设  $f(x) = a Sin (b x + c ) + d$ 那么只要确认了方程中的 a b c d等等，就确认了这个方程 求a，需要的条件是 Amplitude。中文叫做 振幅。 图中最高点是 (0 ,  3) 最低点是 (5,   0 )  那么 振幅就是  1.5 求d， f(x) =1,5 的地方是图像的中心线，想到与原始 sin图形向上移动了 1.5， 所以  d = 1.5 求b，任何sin 或者 cos 的波形，周期 Period  肯定是 2Pi / b。 图上明确显示  周期是10 ，所以，...

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先说题目： 已知:抛物线 求:与该抛物线相切的直线 g(x) 的方程，并且 g(x)经过 ( 8 |  0 ) 这一点。 看起来很简单的题目。其实很难理解。 如果是求抛物线上一点的切线，很好办，直接erste Ableitung ，一次导，求出那一点的 Steigung，已知直线的Steigung和经过了一个点，这个直线就可以求出来了。如果不理解我上面这句话，请留言，我看看多少人留了言，可以今后再给大家复习一下。 但是，题目显然不是我上面说的这种情况，因为已知的 ( 8 | 0 ) 这一点，不在抛物线上。 用解析几何的方式来处理，我们看看如何办： 假设切点是P，那么这一点是 （Xp    |     f ( Xp)  ) 我们想到的基本思路是，如果求出了 Xp 的坐标值，那么就可以求得这一点 （Xp    |     f ( Xp)  )，再加上  ( 8 | 0 ) 这一点，就可以求出这个曲线了。 第一个条件，看图中的阴影三角形部分： 上面这个 就是 直线 g (x) 的 Steigung （斜率 ） 第二个条件，直线和抛物线相切，是 Tangente，所以，对抛物线方程取...

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Sin (ax) 看到的 X 轴 缩放问题 今天同学问到Sin (ax) 的一些 Periode的问题。 看上图，首先，直观上来讲，g(x) = Sin (ax) 和 f(x) = Sin (x) 的关系， 根据定义， ax 代替了 x的位置，那么，就相当于图像沿着x轴缩小了多少倍。 所以 g (x) 是 f (x) 图像的缩小 a 倍之后的图像。  <-------- 以上说法，适用于所有 Funktion 上面这个要当成结论记下来。不懂的，看教科书。 比如 a = 2  那就是 图上  Sin (2x) 的图像。比起 Sin (x) 的图像，确实是窄了一半。 比如 a = 4  那就是 图上  Sin (4x) 的图像。比起 Sin (x) 的图像，确实是四分之一。 周期  P ...

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