中学数学考试的重点难点 Rekonstruktion von Funktionen

November 17, 2017


数学考试的重点难点  Rekonstruktion von Funktionen

和很多上德国中学的学生交流,不论他们母语是什么,根据条件求函数 ( Rekonstruktion Aufgaben),是个重点,也是难点。这里来分析一下,如何针对性思考。

首先,来讲一讲,为什么是重点。因为,Rekonstruktion 是得到所有数学,化学,物理公式的基础。相信大家都见过什么万有引力公式啊,热力学公式啊,能量公式等等,里面多多少少有些所谓的常数的东西,比如 
里面的 万有引力常数  G  (Gravitationskonstante

怎么得来的呢?

戏说戏说 —— 牛顿  假设各种各样的 公式,比如二次方啊,开根号啊,加减乘除啊,各种参数。然后,用实验的方法,测定距离r,引力F,两个物体的质量 m1,m2.   一个一个的去试,如果得出了大而统一的结论,那就成功了。可别小看了这个简单的公式,有很多人,花一辈子,都试不出来,和运气也有很大的关系。

上面这个过程,就是根据已知条件,求未知参数的大小。可见,这是多么重要的方法了。

再来讲一讲,难点。
假设一个 函数 f (x) ,然后给一堆条件,让你根据已知条件求 那些 a, b, c, d固定值 (Constante)
给的这堆条件里面,一般都是,当x值是多少的时候,f(x)是多少多少;经过某些点;在某些地方,得到最大值,等等。这个其实就是我前面讲的,测了一些实验的结果,给一堆数据,让科学家去分析。

技巧一:有几个参数,就一定有几个条件。举个例子,需要 rekonstruieren 的 f(x)里,只有两个参数 a , b,但是,题目中给了三个条件:经过 (1,2)这个点,经过 (3,4)这个点,经过 (7,8)这个点。那么,这个题一定是出错了。

技巧二:需要求的参数个数,和你根据已知数据得到的方程数量一定是相等的。得到的这些方程,就组成了一个方程组 ( Gleichungssysteme ) 也就是说,需要求的 f (x) 里有 a,b,c 三个参数要计算出来,那肯定需要三个无关联方程。多了没用,少了求不出来。

技巧三:不论你先改哪个方程,先消掉哪个常数,最后的结果,都一样,不要迟疑。如果在计算过程中,一会儿想消去b,一会儿又想,可能先抵销a更好。其实,都一样,按照一个方向计算下去,就可以了。

方程组 ( Gleichungssysteme ) 其实就是 矩阵 (Matrix)。 在科学领域的最大应用,就是计算机计算。几乎所有的软件都是建立在这个基础之上。

理科应用:游戏编程,FMEA模拟,Matlab
文科应用:Photoshop图像处理,Indesign和Coraldraw矢量转换,Flash动画

You Might Also Like

0 Kommentare

Subscribe